Güç (elektrik)

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Bu madde, Vikipedi standartlarına uygun değildir ve bu nedenle düzenlenmesi gerekmektedir.
Maddeyi Vikipedi standartlarına uygun biçimde düzenleyip, geliştirerek Vikipedi'ye katkıda bulunabilirsiniz.
Bu madde Ağustos 2007 tarihinden beri, düzenleme isteğiyle etiketlidir.

[değiştir] Sinüsoidal Kaynakta Anlık Güç

Bir devrede bir elemanın anlık gücünü belli bir $\ t$ anında uçları arasındaki gerilim ve o anda üzerinden geçen akımın çarpımıyla elde edebiliriz. Gerilimi $\ \mbox{Volt}$ , akımı da $\ \mbox{Amper}$ birimlerinden alırsak, anlık gücün birimini $\ \mbox{Watt}$ olarak buluruz. Anlık gücün genel ifadesini aşağıdaki gibi yazabiliriz.

$\ p(t) = v(t) \cdot i(t)$

Gerilim ve akımın anlık değerlerini bildiğimize göre ifademizi açıp genişletebiliriz. Gerilim fazörünün açı değeri $\ \phi_v$ , akım fazörünün açı değeri ise $\ \phi_i$ kabul edilecektir. Akımı referans olarak alıp, akım fazına $\ 0$ dersek gerilim fazı $\ \phi_v - \phi_i$ olur. Bu genel bir yaklaşımdır. Bulduğumuz anlık güç ifadesini hem kapasitif, hem endüktif hem de resistif yükler için kullanabiliriz. Elimizde olması gereken bilgi faz farkının değeridir. Hesaplamamıza başlayalım...

$\ v(t) = v_{max} \cdot cos ( \omega t + \phi_v) = v_{max} \cdot cos ( \omega t + \phi_v - \phi_i)$

$\ p = v_{max} \cdot i_{max} cos ( \omega t + \phi_v - \phi_i ) cos ( \omega t)$

$\ i(t) = i_{max} \cdot cos ( \omega t + \phi_i) = i_{max} \cdot cos ( \omega t)$

Yukarıdaki ifadede bulunan $\ cos ( \omega t + \phi_v - \phi_i ) cos ( \omega t)$ çarpımını $\ cos(a) \cdot cos(b)$ çarpımına benzetip trigonometrik dönüşüm yaparsak aşağıdaki formülasyonu elde ederiz.

$\ cos(a) \cdot cos(b) = \frac {1}{2} [ cos (a-b) + cos (a+b)]$

$\ cos ( \omega t + \phi_v - \phi_i ) cos ( \omega t) = \frac {1}{2} [ cos ( \phi_v - \phi_i) + cos (2 \omega t + \phi_v - \phi_i)]$

Bu trigonometrik dönüşümlerin ardından anlık güç formulasyonunu tekrar yazalım...

$\ p = \frac {v_{max} \cdot i_{max}} {2} cos( \phi_v - \phi_i ) + \frac {v_{max} \cdot i_{max}} {2} cos (2 \omega t + \phi_v - \phi_i)$

Anlık güç formülasyonunda bulunan $\ cos (2 \omega t + \phi_v - \phi_i)$ ifadesini $\ cos(a+b)$ trigonometrik dönüşümüne göre açarsak, anlık gücün aşağıdaki ifadesini elde ederiz.

$\ cos(a+b) = cos(a) cos(b) - sin(a) sin(b)$

$\ cos (2 \omega t + \phi_v - \phi_i) = cos (2 \omega t) cos ( \phi_v - \phi_i) - sin(2 \omega t) sin( \phi_v - \phi_i)$

Bu trigonometrik eşitliğin sonrasında anlık güç aşağıdaki şekilde ifade edilebilir.

$\ p = \frac {v_{max} \cdot i_{max}} {2} cos( \phi_v - \phi_i ) + \frac {v_{max} \cdot i_{max}} {2} cos (2 \omega t) cos ( \phi_v - \phi_i) - \frac {v_{max} \cdot i_{max}} {2} sin(2 \omega t) sin( \phi_v - \phi_i)$

$\ p= \frac {v_{max} \cdot i_{max}} {2} cos( \phi_v - \phi_i) [1 + cos( 2 \omega t)] - \frac {v_{max} \cdot i_{max}} {2} sin( \phi_v - \phi_i) sin (2 \omega t)$

Son çıkan anlık güç ifadesinde bir şey dikkatimizi çekmektedir. Bu da $\ \phi_v - \phi_i$ faz farkının $\ cos$ ve $\ sin$ fonksiyonlarının içinde gelmesidir. Bundan sonra içinde $\ cos( \phi_v - \phi_i)$ bulunan ifade Aktif Güç (P), $\ sin( \phi_v - \phi_i)$ olan ifade Reaktif Güç (Q) olarak tanımlanacaktır. Bu tanımdan sonra formülasyonu basitleştirirsek anlık güç aşağıdaki şekle dönüşür.

Sinüsoidal Kaynakta Anlık Güç

$\ p = P + P cos (2 \omega t) - Q sin (2 \omega t)$

"http://tr.wikipedia.org/wiki/G%C3%BC%C3%A7_(elektrik)" adresinden alındı.

Sayfa kategorisi: Vikipedi düzenle Ağustos 2007