Молекулярно-кинетическая теория

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия (не проверялась)

Молекулярно-кинетическая теория (сокращённо МКТ) — теория, рассматривающая строение вещества с точки зрения трёх основных приближенно верных положений:

все тела состоят из частиц, размером которых можно пренебречь: атомов, молекул и ионов;
частицы находятся в непрерывном хаотическом движении (тепловом);
частицы взаимодействуют друг с другом путём упругих столкновений.

[править] Основное уравнение МКТ

$<E_k> = \frac{i}{2}kT$ где k является отношением газовой постоянной R к числу Авогадро, а i - число степеней свободы молекул.

Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление, объём, температура) газовой системы с микроскопическими (масса молекул, средняя скорость их движения).

[править] Вывод основного уравнения МКТ

Пусть имеется кубический сосуд с ребром длиной $l$ и одна частица массой $m$ в нём.

Обозначим скорость движения $v x$ , тогда перед столкновением со стенкой сосуда импульс частицы равен $m v x$ , а после - $- m v x$ , поэтому стенке передается импульс $p = 2 m v x$ . Время, через которое частица сталкивается с одной и той же стенкой, равно $t = \frac{2l}{v_x}$ .

Отсюда следует: $F_x = \frac{p}{t} = \frac{2mv_x^2}{2l}$

поэтому давление $p_x = \frac{mv_x^2}{l^3} = \frac{mv_x^2}{V}$ .

Соответственно, $p_y = \frac{mv_y^2}{V}$ и $p_z = \frac{mv_z^2}{V}$ .

Таким образом, для большого числа частиц верно следующее: $P_x = N\frac{m\bar{v_x^2}}{V}$ , аналогично для осей y и z.

Поскольку $v^2 = v_x^2 + v_y^2 + v_z^2$ , то $\bar{v_x^2} = \bar{v_y^2} = \bar{v_z^2} = \frac{1}{3}\bar{v^2}$ .

Отсюда $P_x = P_y = P_z = P = \frac{Nm\bar{v^2}}{3V}$

или $PV = \frac{N}{3}m\bar{v^2}$ .

Пусть $\bar{\epsilon}$ — средняя кинетическая энергия молекул, а $E k$ — полная кинетическая энергия всех молекул, тогда:

$E_k = N\bar{\epsilon} = \frac{1}{2}Nm\bar{v^2}$ , то есть $PV = \frac{2}{3}E_k = RT$ , откуда $E_k = \frac{3}{2}RT$ .

[править] Уравнение среднеквадратичной скорости молекулы

Уравнение среднеквадратичной скорости молекулы легко выводится из основного уравнения МКТ для одного моля газа.

$E_k = \frac{1}{2}Nm\bar{v^2} = \frac{3}{2}RT$ , для 1 моля $N = N a$ , где $N a$ — постоянная Авогадро

$N a m = M r$ , где $M r$ — молярная масса газа

Отсюда окончательно

$\bar{v} = \sqrt{\frac{3RT}{M_r}}$

Изопроцессы - это процессы, протекающие при значении одного из макроскопических параметров.

Существуют три изопроцесса: Изотермический, изохорный, изобарный.

Это незавершённая статья по физике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.

Источник — «http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE-%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F»

Категория: Термодинамика

Скрытая категория: Незавершённые статьи по физике