Teorema bisectoarei

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

În această diagramă, BD:DC = BA:CA.

În geometrie, teorema bisectoarei exprimă o relaţie între lungimile segmentelor determinate de bisectoarea unui unghi al triunghiului pe latura pe care cade şi cele ale laturilor acelui unghi.

Cuprins

1 Enunţ
2 Propoziţii înrudite
3 Vezi şi
4 Legături externe

[modifică] Enunţ

Într-un triunghi ABC, bisectoarea unghiului A determină pe latura opusă (BC) segmente proporţionale cu laturile triunghiului: $\frac{BD}{DC} = \frac{BA}{AC}$

Din scrierea relaţiei algebrice se poate remarca o metodă mnemotehnică: înlocuirea lui D cu A (şi invers) nu schimbă valoarea raportului.

[modifică] Propoziţii înrudite

Teorema bisectoarei externe: Bisectoarea externă a unghiului A (dreapta pe care se află bisectoarele ambelor unghiuri externe BAC' şi B'AC) determină pe dreapta BC (în exteriorul segmentului BC) punctul E pentru care are loc relaţia: $\frac{BE}{EC} = \frac{BA}{AC}$ . Dacă bisectoarea externă este paralelă cu BC, un astfel de punct nu există.
Reciproca este adevărată: dacă un punct D interior laturii BC o împarte pe aceasta în segmente ce respectă relaţia de mai sus, atunci AD este bisectoarea unghiului A.bd=ad

[modifică] Vezi şi

Listă de teoreme matematice

[modifică] Legături externe

Acest articol legat de matematică este un ciot. Puteţi să ajutaţi Wikipedia extinzându-l.

Adus de la http://ro.wikipedia.org/wiki/Teorema_bisectoarei