Zbiór mierzalny to zbiór należący do rodziny zbiorów będącej σ-ciałem w podzbiorów zbioru X. Powyższą przestrzeń nazywmy przestrzenią mierzalną i oznaczamy przez , a więc A jest mierzalny wtedy i tylko wtedy, gdy .

Określając na σ-ciele funkcję σ-addytywną o wartościach w , definiujemy tzw. miarę na tej przestrzeni. Taką przestrzeń nazywamy przestrzenią (mierzalną) z miarą i oznaczamy przez .

Jeżeli chcemy wskazać na miarę za pomocą której mierzone są zbiory, np. dowolną miarę μ, to o takich zbiorach możemy powiedzieć, iż są μ-mierzalne. Jeśli miara nie jest określona explicite, to często przyjmuje się w domyśle, iż chodzi o miarę Lebesgue'a.

[edytuj] Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
• całka Lebesgue'a,
• zbiór miary zero,
• zbiór Vitalego.