Twierdzenie o nieskończonej liczbie małp stwierdza, że małpa naciskająca losowo klawisze maszyny do pisania przez nieskończenie długi czas, prawie na pewno napisze dowolnie wybrany tekst, taki jak na przykład kompletny dorobek Williama Shakespeare'a. W tym kontekście, "prawie na pewno" należy traktować ściśle z matematycznego punktu widzenia (zdarzenie przeciwne ma prawdopodobieństwo równe zeru, jednak nie jest zdarzeniem niemożliwym), a "małpa" jest jedynie metaforą dla abstrakcyjnego urządzenia generującego nieskończony losowy ciąg liter. Twierdzenie ilustruje zagrożenia płynące z postrzegania nieskończoności jako olbrzymiej, ale skończonej liczby, a także z rozumowania odwrotnego - postrzegania dużej liczby jako nieskończoności. Prawdopodobieństwo napisania przez małpę zadanego tekstu, złożonego z dużej liczby znaków, jak na przykład Hamlet, jest tak małe, że szansa wystąpienia zadanego ciągu znaków nawet w czasie rzędu wieku wszechświata jest znikoma.

Warianty twierdzenia zakładają kilka, a nawet nieskończenie wiele, małp, a długość zadanego tekstu zmienia się od pojedynczego zdania do zawartości całej biblioteki. Historię twierdzenia można prześledzić już od Metafizyki Arystotelesa oraz De natura deorum Cycerona, następnie przez czasy Pascala i Swifta, aż do współczesnych twierdzeń z ich symbolem maszyny do pisania. Na początku XX wieku, Émile Borel i Arthur Eddington użyli tego twierdzenia, by zilustrować skalę czasu znajdującą się u podstaw mechaniki statystycznej. Rozmaici chrześcijańscy apologeci z jednej strony i Richard Dawkins z drugiej, spierali się w kwestii właściwości użycia małp jako metafory ewolucji.

Obecnie zainteresowanie twierdzeniem o małpach piszących na maszynie jest podtrzymywane przez odwołania w literaturze, telewizji i radiu, muzyce i w internecie. Symulująca eksperyment z małpami strona internetowa "Monkey Shakespeare Simulator" zdołała dotrzeć do 24 znaku - "RUMOUR. Open your ears; "^[1][2]. W 2003 roku przeprowadzono dla żartu eksperyment z sześcioma makakami czubatymi, ale ich wkład w literaturę ograniczył się jedynie do pięciu stron składających się głównie z liter S, pomijając fakt atakowania i wypróżniania się na klawiaturę^[3]. Badacze ocenili, że twierdzenie o nieskończonej liczbie małp nie odnosi się do rzeczywistych małp.

Spis treści 1 Spojrzenie matematyczne 1.1 Założenia 1.2 Dowód 1.3 Ciągi nieskończone 1.4 Prawdopodobieństwo 2 Historia 2.1 Mechanika statystyczna 2.2 Geneza i "La biblioteca total" 3 Zastosowania 3.1 Ewolucja 3.2 Literatura 3.3 Generowanie liczb losowych 4 Weryfikacja twierdzenia w praktyce 5 W popkulturze 6 Przypisy 7 Linki zewnętrzne

[edytuj] Spojrzenie matematyczne

[edytuj] Założenia

Generalnie można udowodnić, że z prawdopodobieństwem 1 (co nie znaczy na pewno) Hamleta napiszą zarówno jedna małpa z nieograniczonym okresem czasu do dyspozycji, jak i nieskończona liczba małp w skończonym czasie.

Aby twierdzenie było prawdziwe konieczne są pewne założenia:

1. Każda litera ma niezerowe prawdopodobieństwo. Gdyby np. małpy omijały literę H, Hamlet nie zostałby nigdy napisany.
2. Małpy nie zmieniają zachowania (proces "małpa" jest stacjonarny). Gdyby małpy wciskały H coraz rzadziej, to przy pewnych założeniach twierdzenie o napisaniu Hamleta przez jedną małpę w nieskończonym czasie także byłoby fałszywe.
3. Każda litera jest niezależna od pozostałych. Gdyby np. po literze H zawsze następowało jej powtórzenie, Hamlet nie zostałby nigdy napisany.

[edytuj] Dowód

Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi. Należy w nim poprawić: Dowód odnosi się tylko do sytuacji, gdy każdy znak ma identyczne prawdopodobieństwo. Założenia podane wyżej są nieco ogólniejsze. Dowód jest też mało precyzyjny matematycznie. Patrz dyskusja medalowa.. Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się na stronie dyskusji tego artykułu w sekcji Dopracować Po wyeliminowaniu wskazanych powyżej niedoskonałości prosimy usunąć szablon {{Dopracować}} z kodu tego artykułu.

Twierdzenie o nieskończonej liczbie małp jest proste do udowodnienia. Jeśli dwa zdarzenia są statystycznie niezależne (czyli zajście jednego z nich nie zmienia prawdopodobieństwa zajścia drugiego), to prawdopodobieństwo zajścia obu zdarzeń równe jest iloczynowi ich prawdopodobieństw.

Załóżmy, że maszyna do pisania ma 50 klawiszy, a słowo które chcemy otrzymać to "POLSKA". Pisząc losowo na maszynie, prawdopodobieństwo, że pierwszą napisaną literą będzie P wynosi . Tyle samo wynosi prawdopodobieństwo dla każdej kolejnej litery. Zdarzenia te są niezależne, więc prawdopodobieństwo, że pierwsze sześć liter utworzy słowo "POLSKA" będzie iloczynem prawdopodobieństw dla poszczególnych liter:

.

Każdy kolejny ciąg sześciu liter będzie również słowem "POLSKA" z prawdopodobieństwem równym .

W powyższym przykładzie prawdopodobieństwo, że słowo "POLSKA" nie zostanie napisane w bloku sześciu znaków wynosi . Ze względu na to, że każdy blok pisany jest niezależnie, prawdopodobieństwo X_n nienapisania "POLSKA" w żadnym z pierwszych n sześcioliterowych bloków wynosi

.

Wraz ze wzrostem n, X_n maleje. Dla n równego milionowi, X_n wynosi 99,99%, ale dla n = 10 miliardów X_n wynosi 53%, a dla n = 100 miliardów wynosi 0,17%. Przy n dążącym do nieskończoności, prawdopodobieństwo X_n zmierza do zera; to jest, mając dostatecznie duże n, X_n może być dowolnie małe^[4][5].

Ten sam argument pokazuje dlaczego co najmniej jedna z nieskończenie wielu małp napisze prawie na pewno tekst równie szybko jak doskonale dokładny człowiek kopiujący oryginał. Oczywiście, reszta nieskończonej liczby małp wyprodukuje coś zupełnie innego, podczas gdy człowiek skopiuje jedynie poprawny tekst. W tym przypadku , gdzie X_n reprezentuje prawdopodobieństwo, że żadna z pierwszych n małp nie napisze "POLSKA" podczas pierwszej próby. Gdy weźmiemy pod uwagę 100 miliardów małp, prawdopodobieństwo spada do 0,17%, a wraz z liczbą małp n dążącą do nieskończoności wartość X_n — prawdopodobieństwo niepowodzenia w uzyskaniu zadanego tekstu — spada do zera. Jest to równoznaczne z twierdzeniem, że prawdopodobieństwo, że jedna lub więcej z nieskończenie dużej liczby małp wytworzy zadany tekst za pierwszym razem, jest równe 100%.

[edytuj] Ciągi nieskończone

Dwa powyższe stwierdzenia można sformułować ogólniej i krócej, opisując je jako ciągi znaków, które są sekwencją liter wybranych z jakiegoś skończonego alfabetu:

• Mając dany nieskończony ciąg, w którym każdy znak jest wybrany losowo, każdy skończony ciąg prawie na pewno występuje w nim jako podciąg na jakiejś pozycji (ściślej, występuje on na nieskończenie wielu pozycjach).
• Mając nieskończoną sekwencję nieskończonych ciągów, gdzie każdy znak, każdego ciągu jest losowy z dyskretnym jednostajnym rozkładem prawdopodobieństwa, każdy skończony ciąg prawie na pewno wystąpi jako przedrostek jednego z takich ciągów (ściślej nieskończenie wielu).

Obie powyższe zależności wynikają w prosty sposób z drugiego lematu Borela-Cantelliego. Dla drugiej zależności, niech E_k będzie zdarzeniem polegającym na tym, że kty ciąg zaczyna się danym tekstem. Ponieważ ma ono stałe, niezerowe prawdopodobieństwo p, a E_k są niezależne, a poniższa suma jest rozbieżna,

prawdopodobieństwo wystąpienia nieskończenie wielu spośród E_k jest równe 1. Powyższa suma to oczekiwana liczba wystąpień danego ciągu liter w wygenerowanym ciągu przypadkowych znaków.

Pierwszą zależność wykazuje się analogicznie. Losowy ciąg można podzielić na niezachodzące na siebie bloki o długości szukanego tekstu i przyjąć E_k jako zdarzenie polegające na równości ktego bloku z poszukiwanym ciągiem^[6].

[edytuj] Prawdopodobieństwo

Ignorując znaki interpunkcyjne, spacje oraz pisownię wielką literą, małpa pisząca z równomiernym rozkładem prawdopodobieństwa ma jedną szansę na 26^[7], by poprawnie napisać pierwszą literę Hamleta. Ma jedynie jedną szansę na 676 (26 razy 26), by napisać dwie pierwsze litery. Ponieważ prawdopodobieństwo spada wykładniczo, przy 20 literach ma zaledwie jedną szansę na 26²⁰ = 19 928 148 895 209 409 152 340 197 376. W przypadku całego tekstu Hamleta prawdopodobieństwo to jest niewyobrażalne małe. Załóżmy, że tekst Hamleta zawiera 130 000 znaków (w rzeczywistości więcej, nawet pozbawiony interpunkcji). Wtedy prawdopodobieństwo wylosowania takiego tekstu jest jak 1 do 3,4×10¹⁸³⁹⁴⁶. Średnia liczba liter, jakie trzeba napisać, wynosi więc 3,4×10^183946[8].

Dla porównania, istnieje jedynie około 10⁷⁹ atomów w obserwowalnym Wszechświecie i zaledwie 4,3 x 10¹⁷ sekund upłynęło od Wielkiego Wybuchu. Nawet jeśli wszechświat byłby wypełniony małpami piszącymi bez przerwy, ich całkowite prawdopodobieństwo stworzenia pojedynczego Hamleta byłoby i tak mniejsze niż 1 do 10¹⁸³⁸⁰⁰. Jak ujęli to Kittel i Kroemer, "Prawdopodobieństwo napisania Hamleta jest więc równe zeru dla każdej możliwej realizacji", a stwierdzenie, że małpom musi ostatecznie się powieść "prowadzi do zwodniczych wniosków o bardzo, bardzo wielkich liczbach". Wypowiedzi te pochodzą z ich książki o termodynamice, dziedzinie nauki, której statystyczne podstawy sprowokowały pierwsze znane użycie metafory małp piszących na maszynie^[9].

[edytuj] Historia

[edytuj] Mechanika statystyczna

Jedna ze znanej obecnie matematykom wersji twierdzenia z piszącymi małpami, ukazała się w artykule Émila Borela z 1913 roku zatytułowanym "Mécanique Statistique et Irréversibilité" (Mechanika statystyczna i nieodwracalność)^[10] oraz w jego książce "Le Hasard" z 1914.

Jego "małpy" nie są prawdziwymi małpami, a jedynie metaforą nierzeczywistego sposobu tworzenia wielkich, losowych sekwencji znaków. Borel stwierdził, że gdyby milion małp pisał na maszynie po dziesięć godzin dziennie, byłoby skrajnie mało prawdopodobne, że efekt ich pracy byłby dokładną kopią całych księgozbiorów najbogatszych księgarni świata; ale jednocześnie, jest jeszcze mniej prawdopodobne, by prawa mechaniki statystycznej zostały złamane, choćby nieznacznie.

Fizyk Arthur Eddington czerpiąc z wizji Borela, posunął się o krok dalej w The Nature of the Physical World (1928), pisząc:

„	Jeśli pozwolę moim palcom poruszać się bezładnie po klawiaturze, może się zdarzyć, że otrzymam logiczne zdanie. Jeśli armia małp będzie klikać na swoich maszynach do pisania, mogą napisać wszystkie książki z British Museum. Prawdopodobieństwo, że im się to uda jest zdecydowanie większe, niż prawdopodobieństwo cząsteczek powracających do jednej części naczynia[11].	”
— Arthur Eddington, The Nature of the Physical World: The Gifford Lectures

Te obrazy zmuszają czytelnika do rozważenia, jak niewielkie jest prawdopodobieństwo, by wielka - ale skończona - liczba małp pisząca przez wielki - ale skończony - okres czasu, była zdolna otrzymać jakieś znaczące dzieło oraz porównania tego z jeszcze mniejszym prawdopodobieństwem niektórych zdarzeń w fizyce. Każdy fizyczny proces mniej prawdopodobny niż powodzenie w przypadku małp, jest w istocie niemożliwy i można bezpiecznie powiedzieć, że nigdy nie wystąpi^[9].

[edytuj] Geneza i "La biblioteca total"

W eseju z 1939 roku zatytułowanym "La biblioteca total" (Kompletna biblioteka), argentyński pisarz Jorge Luis Borges prześledził koncepcję nieskończonej ilości małp aż do czasów Metafizyki Arystotelesa. Wyjaśniając poglądy Leucypa, który utrzymywał, że świat powstał z losowej kombinacji atomów, Arystoteles zauważa, że same atomy są nierozróżnialne, a ich możliwe układy różnią się jedynie pozycją i ustawieniem. Grecki filozof porównuje to do faktu, że tragedia i komedia składają się z tych samych "atomów", to znaczy z tych samych liter. Trzy wieki później w De natura deorum (O naturze bogów) Cyceron sprzeczał się z tym atomistycznym światopoglądem:

„	Ten, kto daje temu wiarę, może równie dobrze wierzyć, że gdyby rzucono na ziemię wielką ilość liter alfabetu ze złota czy innego materiału, ułożyłyby się one w takim porządku, by dało się odczytać Annales Enniusza. Wątpię, by los pozwolił na odczytanie choć jednego wersu[12].	”
— Cyceron, De natura deorum

Borges śledząc historię dyskusji zauważył zmianę języka od czasów Blaise'a Pascala i Jonathana Swifta. Do roku 1939 twierdzenie miało już bowiem postać: "Jeśli dać połowie tuzina małp maszyny do pisania, to w nieskończenie długim czasie, stworzą wszystkie książki z British Museum"^[13] (Do czego Borges dodaje, że "ściśle rzecz biorąc wystarczyłaby jedna nieśmiertelna małpa"^[14]). Borges wyobraża sobie następnie zawartość kompletnej biblioteki, jaka powstałaby przy takim przedsięwzięciu posuniętym do skrajności:

„	Wszystko znalazłoby się w tych pisanych na ślepo zbiorach. Wszystko: powstałyby szczegółowa historia przyszłości, zaginione utwory Ajschylosa, dokładna liczba razy odbicia przelatującego sokoła w wodach Gangesu, sekret i prawdziwe oblicze Rzymu, encyklopedia Novalis oraz moje sny i świadomy sen o świcie 14 sierpnia 1934, dowód twierdzenia Pierre'a Fermata, nienapisane rozdziały The Mystery of Edwin Drood, te same rozdziały przetłumaczone na język Garamantów,(...) pieśń, którą śpiewały syreny, kompletny katalog tejże biblioteki oraz dowody nieścisłości w tymże katalogu. Wszystko: ale na każdą sensowną linijkę tekstu, czy na konkretny fakt, przypadałyby miliony linijek bezsensownej kakofonii i słownego bełkotu. Wszystko: ale wszystkie pokolenia ludzkości mogłyby przeminąć przed jej oszałamiającymi półkami - półkami przyćmiewającymi dzień i wypełnionymi chaosem - nim te nagrodziłyby ich choć jedną znośną stroną[15].	”
— Jorge Luis Borges, La biblioteca total

[edytuj] Zastosowania

[edytuj] Ewolucja

Rywal Eddingtona James Jeans w swojej książce z 1931 roku The Mysterious Universe, przypisał małpią parabolę Huxley'owi, prawdopodobnie mając na myśli Thomasa Henry'ego Huxleya. Jednakże nie miał on racji^[16].

Do dziś zdarzają się przypadki przypisywania użycia tego przykładu przez Huxleya w debacie dotyczącej dzieła O powstawaniu gatunków Karola Darwina z anglikańskim biskupem Oxford, Samuelem Wilberforcem, przeprowadzonej na spotkaniu British Association for the Advancement of Science w Oxford 30 czerwca 1860 roku. Fakt użycia porównania do małp jest nie tylko niepotwierdzony, ale na dodatek maszyna do pisania nie była jeszcze znana w roku 1860^[17]. Naczelne były wciąż drażliwym tematem z innych względów, a debata między Huxleyem a Wilverforcem odwoływała się do małp: biskup spytał czy Huxley wywodził się od małpy w linii męskiej czy żeńskiej, na co Huxley odparł, że woli być potomkiem małpy, niż kogoś kto używa tak nieuczciwych argumentów jak biskup^[18].

Pomimo pierwotnego zamieszania, argument małpy z maszyną do pisania jest obecnie często przytaczany w sporach dotyczących ewolucji. Przykładowo Doug Powell twierdzi jako chrześcijański apologeta, że nawet gdyby małpa przypadkowo napisała treść Hamleta, to i tak nie powiodło jej się stworzyć Hamleta, jako że zabrakło jej intencji do komunikacji. Jego zdaniem, prowadzi to bezpośrednio do wniosku, że natura nie była w stanie wykształcić informacji zawartej w DNA^[19]. Częstszy pogląd reprezentuje John MacArthur zakładający, że genetyczne mutacje potrzebne do uzyskania tasiemca z ameby są równie mało prawdopodobne co napisanie przez małpę monologów Hamleta, a co za tym idzie prawdopodobieństwo istnienia ewolucji jest niepodważalnie małe^[20].

Ewolucjonista Richard Dawkins posłużył się koncepcją piszących małp w swojej książce z 1986 roku Ślepy zegarmistrz by zademonstrować możliwości doboru naturalnego w zakresie tworzenia złożonych form biologicznych poprzez losowe mutacje. W opisywanym przez siebie eksperymencie, Dawkins używa swojego programu (Weasel program) by wytworzyć kwestię Hamleta METHINKS IT IS LIKE A WEASEL^[21] poprzez pisanie losowych liter, ale ciągle zachowując zgodne z oryginałem części. Istotą jest więc nie generowanie losowego ciągu znaków, a wyłuskiwanie informacji przez dobór naturalny^[22].

Inną podstawę do odrzucenia analogii między ewolucją i nieograniczoną małpą stanowi fakt, że małpa pisze jednocześnie tylko jedną literę, oraz czyni to niezależnie od innych napisanych liter. Hugh Petrie uważa, że potrzebny jest bardziej skomplikowany model, w jego przypadku w dziedzinie nie biologii, a ewolucji idei:

„	Aby w pełni oddać analogię, musielibyśmy wyposażyć małpę w bardziej złożoną maszynę do pisania. Musiałaby zawierać całe elżbietańskie zdania i myśli. Musiałaby zawierać elżbietańskie przekonania na temat ludzkich zachowań i ich przyczyn, elżbietańską moralność i naukę oraz struktury językowe do ich wyrażania. Musiałaby prawdopodobnie zawierać również zbiór wszystkich doświadczeń, które kształtowały strukturę przekonań Shakespeare'a jako konkretnego przypadku ówczesnego człowieka. Wtedy, prawdopodobnie, moglibyśmy pozwolić małpie na zabawę z taką maszyną do pisania i tworzenie tekstów, ale niemożliwość uzyskania sztuki Shakespeare'a nie jest już oczywista. Różnica obejmuje bowiem olbrzymią ilość już osiągniętej wiedzy[23].	”
— Hugh Petrie

James W. Valentine, uznając niewykonalność klasycznego zadania postawionego małpom, uważa, że istnieje warta uwagi analogia między pismem, a zwierzęcym genomem w sensie, że obie mają "kombinacyjne, hierarchiczne budowy", które znacznie zawężają olbrzymią liczbę kombinacji na poziomie alfabetu^[24].

[edytuj] Literatura

R. G. Collingwood spierał się w 1938, że sztuka nie może powstać przypadkowo i sarkastycznie napisał na marginesie swoich recenzji:

„	[Niektórzy] odrzucili tę propozycję mówiącą, że jeśli małpa bawiłaby się klawiaturą stworzyłaby pełny tekst Shakespeare'a. Każdy czytelnik, nie mający innego zajęcia, może zabawiać się obliczaniem ile czasu potrzeba by prawdopodobieństwo było warte obstawienia. Ale interesująca część propozycji leży w objawieniu stanu umysłowego osoby, która identyfikuje 'dzieła' Szekspira z ciągiem liter wydrukowanym na stronach książki...[25]	”
— R. G. Collingwood, The Principles of Art

Nelson Goodman przyjął przeciwną pozycję, przedstawiając swoje racje razem z Catherine Elgin przykładem opowiadania Jorge'a Borgesa Pierre Menard, autor del Quijote (Pierre Menard, autor Don Kichota)^[26]:

„

To co napisał Menard jest po prostu kolejnym zapisem tekstu. Każdy z nas może tego dokonać, tak samo jak prasy drukarskie i ksera. Istotnie, mówi się, mając nieskończenie wiele małp (...) jedna ostatecznie wytworzy replikę tekstu. Ta replika, naszym zdaniem, będzie równoważną kopią dzieła Don Quixote, jak rękopis Cervantesa, rękopis Menarda i każda kopia książki jaka kiedykolwiek zostanie wydrukowana[27].

”

W innym utworze Goodman rozwija: "Fakt, że małpa może być podejrzewana o napisanie swojej kopii przypadkowo nie ma znaczenia. Jest to ten sam tekst i podlega on tym samym interpretacjom...". Gérard Genette odrzucił argument Goodmana jako wielce wątpliwy^[28].

Jorge J. E. Gracia uważa, że pytanie o tożsamość tekstów prowadzi do innego pytania - do pytania o autorstwo. Jeśli małpa jest w stanie napisać na maszynie Hamleta, mimo braku przekazywania żadnej myśli i tym samym dyskwalifikując siebie jako autora, wtedy wydaje się, że tekst nie potrzebuje autorów. Możliwym rozwiązaniem jest uznawanie za autora tego, kto odnajdzie tekst i zidentyfikuje go jako Hamleta; lub, że Shakespeare jest autorem, małpa jego pośrednikiem, a znalazca jedynie użytkownikiem tekstu. Te rozwiązania tworzą własne problemy: na przykład gdy małpa działałaby przed urodzeniem Shakespeare'a, lub w przypadku gdy Shakespeare nigdy by się nie narodził, lub gdyby nikt nie odnalazł maszynopisu małpy^[29].

[edytuj] Generowanie liczb losowych

Twierdzenie dotyczy eksperymentu myślowego, którego nie da się w pełni odtworzyć w praktyce z racji potrzeby posiadania nieskończonych zasobów oraz czasu. Mimo to, było ono bodźcem do prac nad skończonymi generatorami losowymi tekstu.

Program komputerowy uruchomiony przez Dana Olivera ze Scottsdale w Arizonie, według artykułu w The New Yorker, zwrócił 4 sierpnia 2004 następujący wynik: Po 42,162,500,000 miliardach miliardach lat jedna z grupy "małp" stworzyła tekst:

„

VALENTINE. Cease toIdor:eFLP0FRjWK78aXzVOwm)-‘;8.t ...

”

Pierwszych 19 liter tej sekwencji znajduje się w komedii Dwaj panowie z Werony. Inne grupy odtworzyły 18 liter z tragedii Tymon Ateńczyk, 17 z tragedii Troilus i Kresyda oraz 16 z Ryszarda II^[30].

1 lipca 2003 roku uruchomiono stronę internetową The Monkey Shakespeare Simulator, zawierającą aplet Javy, który symulował wielką populację losowo piszących małp. Intencją twórców było sprawdzenie jak długo zajmie wirtualnym małpom napisanie kompletnej sztuki Shakespeare'a. Przykładowo aplet wyprodukował poniższy, zgodny w 24 znakach, fragment pochodzący ze sztuki Henryk IV, część 2, wraz z oszacowaniem, że proces zajął "2,737,850 milionów miliardów miliardów miliardów małpo-lat":

„

RUMOUR. Open your ears; 9r"5j5&?OWTY Z0d...

”

Ze względu na ograniczenia mocy obliczeniowej, program używał modelu probabilistycznego (wykorzystując generator liczb losowych) zamiast naprawdę losować tekst i porównywać ze sztukami. Gdy symulator wykrywał zgodność znaków (to jest, gdy wynik z generatora losowego zawierał się w danym przedziale), symulator naśladował wpisanie zgodnych znaków^[31]. Obecnie strona już nie istnieje.

Pytania o statystykę opisującą jak często idealna małpa powinna pisać pewne ciągi może prowadzić także do przeprowadzania praktycznych testów generatorów losowych; testy występują w zakresie od zupełnie prostych do "całkiem zaawansowanych". Profesorowie informatyki George Marsaglia i Arif Zaman relacjonują, że zwykli byli nazywać takie testy "testami zachodzących na siebie m-tek" (overlapping m-tuple tests) na swoich wykładach, gdyż bazowały one na zachodzących na siebie m-tkach kolejnych elementów w losowej sekwencji. Stwierdzili jednak, że nazywanie ich "testami małp" pomagało zainteresować studentów. W 1993 roku opublikowali oni raport dotyczący tej klasy testów i ich wyniki dla różnych generatorów liczb losowych^[32].

[edytuj] Weryfikacja twierdzenia w praktyce

Badacze zachowań naczelnych Cheney i Seyfarth zauważają, że prawdziwe małpy rzeczywiście musiałyby polegać na przypadku usiłując uzyskać kopię Romea i Julii. Z wyjątkiem małp człekokształtnych, a zwłaszcza szympansów, dowody wskazują, że małpy nie posiadają umysłu zdolnego do odróżniania swojej wiedzy, emocji i przekonań od innych. Nawet gdyby małpa nauczyła się napisać treść sztuki i opisać zachowania jej postaci, to nie będzie w stanie przeniknąć myśli postaci, w ten sposób prowadząc do ironicznej tragedii^[33].

W 2003 roku, wykładowcy i studenci z kursu MediaLab Arts Uniwersytetu Plymouth wykorzystali grant w wysokości 2000 funtów pochodzący z Arts Council by sprawdzić co są w stanie napisać prawdziwe małpy. Pozostawili klawiaturę komputerową w zagrodzie sześciu makaków czubatych w zoo Paignton w Devon w Anglii na miesiąc, z łączem radiowym do publikacji wyników na stronie internetowej. Jeden z badaczy, Mike Phillips, uzasadniał wysokość poniesionych kosztów jako znacznie tańsze niż reality show, ale wciąż "pobudzające i fascynujące widowisko"^[34].

Małpy nie tylko stworzyły zaledwie pięć stron^[35] składających się głównie z litery S - dominujący samiec zaczął walić w klawiaturę kamieniem, a następnie małpy dokończyły dzieła oddając na nią mocz i kał. Pracownik naukowy zoo stwierdził, że eksperyment miał "małą wartość naukową, z wyjątkiem ukazania, że 'twierdzenie o nieskończonej liczbie małp' jest obarczone wadą". Phillips stwierdził, że sfinansowany przez artystów projekt był głównie rodzajem performance'u, oraz że nauczyli się z niego "strasznie dużo". Jego konkluzją był fakt, że małpy "nie są generatorami losowymi. Są znacznie bardziej złożone. (...) Były mocno zainteresowane ekranem, na którym widziały, że w przypadku wciśnięcia klawisza coś się działo. Było to w jakimś stopniu działanie zamierzone^[34][36] ".

[edytuj] W popkulturze

Twierdzenie o nieskończonej liczbie małp i związane z nią obrazy uważa się za potoczną, przysłowiową ilustrację rachunku prawdopodobieństwa, rozpowszechnioną raczej dzięki przekazom w popkulturze, niż dzięki wiedzy zdobytej w szkole ^{[37] [38]}.

We wstępie do "Monkeys, Typewriters and Networks — the Internet in the Light of the Theory of Accidental Excellence" (2001, Hoffmann and Hofmann)^[39] została zauważona wyjątkowa popularność i zasięg twierdzenia. W 2002 roku, w artykule Washington Post napisano: "Mnóstwo ludzi bawiło wyobrażenie, że nieskończenie duża liczba małp z nieskończenie dużą liczbą maszyn do pisania oraz w nieskończenie długim czasie może ostatecznie napisać dzieła Sheakspeare'a"^[40]. W 2003, wspomniany wcześniej eksperyment finansowany przez Arts Council z użyciem prawdziwych małp i klawiatury komputerowej został szeroko opisany w relacjach prasowych^[41]. W 2007, twierdzenie zostało umieszczone przez magazyn Wired na liście ośmiu klasycznych eksperymentów myślowych^[42].

Historia ilustracji 'piszących małp' sięga co najmniej czasów użycia przez Borela metafory w jego eseju z 1913 roku i obraz ten powtarzał się wielokrotnie w różnych środkach przekazu. Obecnie, powszechne zainteresowanie piszącymi na maszynie małpami jest podtrzymywane przez liczne nawiązania w literaturze, telewizji i radiu, w muzyce oraz w internecie, a także w komiksach i kabaretach.

Przypisy

[edytuj] Linki zewnętrzne

• The Parable of the Monkeys - zbiór cytatów odwołujących się do twierdzenia (en)