Notacja Denavita-Hartenberga

Brak wersji przejrzanej

Notacja Denavita-Hartenberga wprowadzona została do robotyki w celu uproszczenia opisu "mechanicznych ramion". W uproszczeniu przedstawia ona sposób na przejście od początku do końca układu połączonych ze sobą obiektów (które mogą być liniami prostymi, prostopadłościanami, itp.)

Przykład:

Notacja Denavita-Hartenberga dla wahadła podwójnego

Na rysunku przedstawione zostało podwójne wahadło. Notacja Denavita-Hartenberga pozwala opisać sposób przemieszczenia się z punktu zaczepienia pierwszego wahadła (punktu 0), do punktu zaczepienia drugiego ramienia (punktu 1). W notacji Denavita-Hartenberga przedstawia się to jako:

R o t Z (q 1) T r X (l 1) R o t Z (q 2) T r X (l 2)

gdzie:

RotZ oraz TrX są symbolami macierzy transformacji elementarnych,

q 1, q 2

określają kąt o jaki obrócone są wahadła,

l 1, l 2

są długością wahadeł.

Notacja ta pozwala za pomocą macierzy przedstawić algorytm przemieszczenia, umożliwiający wyznaczenie zależności położenia punktu końcowego od położenia punktów pośrednich.

W robotyce jednym ze sposobów wyznaczenia położenia poszczególnych ogniw manipulatora jest użycie notacji Denavita-Hartenberga (D-H). Metoda ta jest bardzo prosta w zastosowaniu oraz w implementacji w programie komputerowym i pozwala opisać prawie każdy otwarty łańcuch kinematyczny. W celu zastosowania tej metody na początku wyznacza się macierze przejścia pomiędzy kolejnymi elementami łańcucha. W ogólności pojedyncza macierz transformacji z układu $A i - 1$ w $A i$ przedstawiona jest jako

$A^i_{i-1}=RotX(\alpha_i)TranX(d_i)TranZ(a_i)RotZ(\theta_i),$

gdzie:

a i, d i,α i

- parametry geometryczne

θ i = q i

- zmienna przegubowa

dla przegubu obrotowego, oraz

θ i, d i,α i

- parametry geometryczne

a i = q i

- zmienna przegubowa

dla przegubu przesuwnego. Symbole RotZ, TranZ, TranX oraz RotX oznaczają elementarne macierze transformacji.

Złożenie transformacji $A^i_{i-1}$ dla całego łańcucha kinematycznego pozwala wyznaczyć odwzorowanie K: $\mathbb{Q} \to \mathbb{SE}(3)$

$K(q)=A^N_0(q)=\prod^N_{i=1}A^i_{i-1}(q_i) q=(q_1, q_2, ..., q_N)^T \in \mathbb{Q}.$

gdzie:

$\mathbb{Q}$ to symbol przestrzeni współrzędnych wewnętrznych,

q

to wektor współrzędnych wewnętrznych,

$\mathbb{SE}(3)$ to symbol specjalnej grupy euklidesowej.

Kinematyka manipulatora ma postać $K(q)= \begin{bmatrix} R(q) & T(q) \\ 0 & 1\end{bmatrix}$ ,

gdzie wektor $T (q)$ określa położenie efektora wyrażone w bazowym układzie współrzędnych, natomiast macierz $R (q)$ określa jego orientację w przestrzeni również wyrażoną w bazowym układzie współrzędnych.

[edytuj] Linki zewnętrzne

Źródło: „http://pl.wikipedia.org/wiki/Notacja_Denavita-Hartenberga”

Kategoria: Robotyka