Dzisiaj jest niedziela, 23 listopada 2008 r. 328 dzien roku
Languages:ar | id | bg | ca | ceb | cs | da | de | et | en | es | eo | fr | he | hr | it | ko | lt | hu | nl | ja | no | pl | pt | ru | ro | sk | sl | sr | fi | sv | te | tr | uk | zh






REKLAMA
mp3

Klasa monotoniczna

Klasa monotoniczna to obiekt studiowany w matematyce, przede wszystkim w teorii mnogości i teorii miary.


Spis treści

[edytuj] Definicja

Niepustą rodzinę zbiorów \mathfrak{M} nazywamy klasą monotoniczną wtedy i tylko wtedy, gdy:

  • \bigcup_{n=1}^{\infty}A_n\in\mathfrak{M} dla każdego ciągu (A_n)_{n\in\mathbb{N}} zbiorów z klasy \mathfrak{M}, spełniającego warunek: A_n \subset A_{n+1}, n\in\mathbb{N}
  • \bigcap_{n=1}^{\infty}B_n\in\mathfrak{M} dla każdego ciągu (B_n)_{n\in\mathbb{N}} zbiorów z klasy \mathfrak{M}, spełniającego warunek: B_{n+1} \subset B_{n}, n\in\mathbb{N}.

[edytuj] Klasa monotoniczna a inne obiekty matematyczne

Każde σ-ciało jest klasą monotoniczną. Każde ciało, które jest klasą monotoniczną jest także σ-ciałem.

[edytuj] Definicje pomocnicze

Przyjmijmy nastepującą definicję: Jeśli \mathcal{X} jest rodziną podzbiorów zbioru X, to:

  • \sigma(\mathcal{X})\stackrel{\rm{df}}{=}\bigcap\{\mathfrak{M}\subset 2^X\colon \mathcal{X}\subset \mathfrak{M}, \mathfrak{M} jest σ-ciałem podzbiorów zbioru X \big\}
  • M(\mathcal{X})\stackrel{\rm{df}}{=}\bigcap\{\mathfrak{M}\subset 2^X\colon \mathcal{X}\subset \mathfrak{M}, \mathfrak{M} jest klasą monotoniczną podzbiorów zbioru X \big\}
  • Jeśli A jest zbiorem, a \mathcal{X} jest klasą zbiorów, to \mathcal{X} |_A\stackrel{\rm{df}}{=}\{X\cap A\colon X\in\mathcal{X}\}.

[edytuj] Twierdzenia dotyczące klas monotonicznych

[edytuj] Przykłady

Jako przykład klasy monotonicznej, może podać przykład dowolnego σ-ciała.


[edytuj] Zobacz też

Źródło: „http://pl.wikipedia.org/wiki/Klasa_monotoniczna”

Polska, Dolar, Forex


Wikipedia jest zarejestrowanym znakiem towarowym Wikimedia Foundation
Wszystkie materiay pochodz z Wikipedii, obite s licencj GNU Free Documentation License