Funkcja prawie wszędzie skończona

Brak wersji przejrzanej

Funkcja prawie wszędzie skończona. Jedno z podstawowych pojęć teorii miary. Pojęcie funkcji prawie wszędzie skończonej zakłada w domyśle, że funkcja określona jest z pewnej przestrzeniami z miarą oraz miara $μ$ (względem której funkcja jest prawie wszędzie skończona) jest ustalona.

[edytuj] Definicja

Niech $(X, \mathfrak{M}, \mu)$ będzie przestrzenią z miarą. Mówimy, że $\mathfrak{M}$ -mierzalna funkcja $f\colon A\longrightarrow \overline{\mathbb{R}}$ jest prawie wszędzie skończona ( $μ$ -prawie wszędzie skończona) jeżeli

$\mu(\{x\in A\colon f(x)\notin\mathbb{R}\})=0$ .

[edytuj] Zobacz też

zbieżność prawie wszędzie
zbieżność prawie jednostajna
zbieżność według miary
warunek Cauchy'ego według miary

Źródło: „http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_prawie_wsz%C4%99dzie_sko%C5%84czona”

Kategoria: Teoria miary