Funkcja gęstości prawdopodobieństwa

Brak wersji przejrzanej

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa ciągłej zmiennej losowej $X$ to pewna funkcja $f$ przyjmująca wartości wyłącznie nieujemne i taka, że

$P\{a\leq X <b\} = \int\limits_a^b f(x) dx.$

W szczególności:

$\int\limits_{-\infty}^{\infty} f(t) dt = 1.$

Wynika stąd, że dystrybuantę zmiennej losowej $X$ można wyrazić za pomocą funkcji gęstości wzorem:

$F_X(x) = \int\limits_{-\infty}^x f(t) dt$

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa jest funkcją rozkładu prawdopodobieństwa dla ciągłej zmiennej losowej. Całka oznaczona z takiej funkcji równa jest prawdopodobieństwu wystąpienia zdarzenia zawartego w granicach całkowania:

$P(x\in[a,b]) = \int\limits_{a}^{b}f(x)dx$

[edytuj] Mechanika kwantowa

W interpretacji kopenhaskiej mechaniki kwantowej stosunek gęstości prawdopodobieństwa znalezienia się cząstki w dwóch punktach jest wielkością lokalną (ma wartość w punkcie). Dla danej funkcji falowej $ψ(x)$ gęstość prawdopodobieństwa jest opisywana równaniem:

$\rho (x) = \psi (x)^{*}\cdot \psi (x) = \left| \psi (x) \right|^{2}$

gdzie ^* oznacza sprzężenie zespolone.

Źródło: „http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_g%C4%99sto%C5%9Bci_prawdopodobie%C5%84stwa”

Kategorie: Rachunek prawdopodobieństwa • Statystyka • Mechanika kwantowa