Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi. Należy w nim poprawić: dodać definicje filtracji z innych dziedzin matematyki (modele, grupy, moduły, etc); zweryfikować definicję i użycie "warunków zwykłych". Po wyeliminowaniu wskazanych powyżej niedoskonałości prosimy usunąć szablon {{Dopracować}} z kodu tego artykułu.

Filtracja – pojęcie w matematyce oznaczające indeksowaną rodzinę podstrukur ustalonej struktury, gdzie rodzina indeksów jest uporządkowana liniowo a podstrrukury są rosnące (wraz ze wzrostem indeksów). Ścisłe sformułowanie definicji zależy od kontekstu i dziedziny matematyki w której pojęcie to jest rozważane.

[edytuj] Teoria miary

W teorii miary, filtracją nazywamy niemalejącą rodzinę σ-ciał , tzn. dla s < t oraz .

Czasem mówi się, że filtracja spełnia tzw. warunki zwykłe.

Definicja

Filtracja F spełnia warunki zwykłe, gdy jest prawostronnie ciągła, tzn. dla każdego t zachodzi równość F_t = F_{t +} , gdzie , oraz jest zupełna, tzn. każde σ-ciało F_t jest zupełne.

[edytuj] Teoria group

W teorii group, filtracja grupy G to malejący ciąg dzielników normalnych , (dla ).