Dedukcja naturalna to bardzo intuicyjny i generujący ładne dowody system dowodzenia twierdzeń, bazowany na systemach Hilberta.

Dowód to lista formuł objętych oknami.

Operacje w bardzo prostej wersji to:

• dodanie założenia, otwiera to okno
• przepisanie dowolnego aktywnego założenia
• zamknięcie okna, dodaje się za oknem formułę "pierwsza formuła okna ostatnia formuła okna", wszystkie formuły w oknie są dezaktywowane
• użycie jednej z reguł dowodzenia (w szczególności modus ponens na dowolnych aktywnych) na dowolnych aktywnych formułach.

Każda formuła leżąca poza oknem, zwykle powstała w wyniku zamknięcia ostatniego okna, jest twierdzeniem.

Oczywiście okna są wyłącznie graficzną reprezentacją tego co się dzieje.

[edytuj] Przykład

Udowodnijmy, że .

1. P (założenie) 2. Q (założenie) 3. P (przepisanie aktywnej formuły 1) 4. (eliminacja założenia 2, dezaktywacja 2 i 3)

5. (eliminacja założenia 1, dezaktywacja 1 i 4)

Dowód tego bardzo prostego twierdzenia jest - właśnie bardzo prosty. Co nie zawsze jest prawdą w przypadku innych systemów dowodzenia.

[edytuj] Bardziej rozbudowane wersje

Przedstawiona tu wersja potrafi tylko dodawać i eliminować implikacje. Bardziej rozbudowane wersje zajmują się też innymi spójnikami dodając nowe reguły wyprowadzania formuł i zamykania okien.

[edytuj] Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki