ABC-formelen

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi

ABC-formelen er det mange, spesielt i grunnskolen, som kaller den generelle løsningen av en andregradsligning. Den sier at hvis du har en enkel ligning i andre grad, altså $a x 2 + b x + c = 0$ , er løsningen av den $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ . Dette er en formel som blir brukt mye i grunnskolen (selv om det aldri en pensum å utlede den), men som også har nytteverdi veldig mange andre steder, for eksempel når man skal løse differensialligninger (høyere utdanning). Det er greit å kjenne denne formelen, for den brukes rett og slett veldig ofte, og da er det tidsbesparende å kjenne til dette. Mange elever ved den videregående skolen har programmert (eller fått programmer av andre) kalkulatorene sine slik at det bare er å taste inn a, b og c , så får man ut de to løsningene (det er to av dem, se forøvrig unikhet (matematikk)).

[rediger] Utledning

Vi har som sagt ligningen $a x 2 + b x + c = 0$ . Så multipliserer vi alt med 4a, slik at vi får

$4 a 2 x 2 + 4 a b x + 4 a c = 0$ . Så adderer vi med $b 2$ på begge sider, og flytter over et ledd, slik at vi får

$4 a 2 x 2 + 4 a b x + b 2 = b 2 - 4 a c$ . Så faktoriserer vi venstresiden, slik at vi får

$(2 a x + b) 2 = b 2 - 4 a c$ . Så tar vi kvadratroten av begge sider, slik at vi får

$2ax+b=\pm\sqrt{b^2-4ac}$ . Så flytter vi over b, og dividerer med 2a, og får da til slutt

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ , som var det vi skulle vise.no:Andregradsligning

Hentet fra «http://no.wikipedia.org/wiki/ABC-formelen»

Kategori: Matematikk