Elemek
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.
Ez a szócikk Euklidész művéről szól. Hasonló címmel lásd még: Kémiai elem.
Az Elemek - görögül: Στοιχεία (Sztoikheia) - Eukleidész nevezetes összefoglaló munkája a matematika elemeiről [1]. Amikor a szerző megjelölése nélkül említik, erről a műről van szó.
Tartalomjegyzék |
[szerkesztés] Előzmények
Eukleidészt megelőzően mások is írtak tankönyvet, összefoglalót Elemek címmel. Eukleidész könyve a hasonló jellegű munkák közül az utolsó, amit ismerünk. Proklosz három korábbi szerzőt említ: Hippokratészt, Leónt és Theudioszt, de más forrásokban több név, köztük a szobrász Pheidiaszé is felbukkan. Nagyon valószínű, hogy ezeket az könyveket a Platón által alapított Akadémián az oktatásban használták. Arisztotelész munkáiban találkozunk olyan kitételekkel, amelyek geometriai tételek ismeretét feltételezik. Bizonyosra vehető, hogy ezek a tételek a hozzáférhető művekben előfordultak, ezért nem kellett részletesen ismertetnie. Hogy ezeket az Elemeket az utókor csak hírből ismeri az semmi mással, mint Eukleidész színrelépésével magyarázható.
[szerkesztés] Eukleidész munkája
A mű 13 fejezetből áll, de a kor szokásának és az írásművek kézi előállításában alkalmazott technikának megfelelően ezeket könyveknek nevezték. Köztük néhány (V., VII. - IX.) nem kimondottan geometriai fogalmakkal, tételekkel foglalkozik. Röviden úgy mondhatjuk, hogy ez a mű az ókori matematika alapjait, az elemeket tartalmazza: az elemi geometriát, az elemi aritmetikát, a racionális számok elméletének alapjait, az arányok elméletét. A geometriai rendszer kiépítésében az I. könyv és annak az elején közölt premisszák – definíciók, posztulátumok és axiómák – játszanak szerepet, különösen fontos a 23. definíció (párhuzamosság). Az axiómáknak, amelyek a posztulátumok után kaptak helyet, a geometriai rendszerhez nincs igazán közük. Ezek igaz állítások szakaszokra, szögekre, puszta számokra, sőt bármilyen mennyiségekre is, amire már Arisztotelész is felhívta a figyelmet [1].
A posztulátumok jelentik azt a geometriát, amitől Bolyai, Lobacsevszkij és Riemann rendszerét a nemeuklideszi jelzővel különböztetjük meg. A híres-hírhedt 5. posztulátum (egyes kiadásokban a XI. axióma), amit leginkább párhuzamossági axiómaként említenek, túlmutat az Elemek tankönyvi szerepén: Eukleidész a párhuzamosok elméletének kifejtésével rögzítette azt a térszemléletet, amelynek kultúrtörténeti szerepe csak Ptolemaiosz geocentrikus világképével mérhető össze. Ez az a térszemlélet, aminek dogmája két évezreden át ivódott be a gondolkodók tudatába és végül Kant filozófiájában kristályosodott ki:
- Eukleidész axiómái az emberi elme elválaszthatatlan tartozékai és ezért objektív érvényességűek a ‘valódi’ térre.
Ez a kinyilatkoztatás nagyon hasonló a Bellarmino bíborosnak Foscanini páterhez, Galilei barátjához írott levelében megfogalmazott aggodalomhoz:[2]
- " …ha azt állítjuk, hogy a Föld mozgásának feltételezésével a megfigyelt jelenségek jobban rendszerezhetők, akkor ez semmi veszéllyel nem jár. Ha azonban valaki azt kezdi állítani, hogy a Nap áll és a Föld forog, akkor ez árt a szent hitnek, minthogy ebből a Szentírás helytelensége adódik."
Amikor tehát Eukleidész – kortársaival egyetemben – az "euklideszi" párhuzamosság mellett dönt, a tapasztalati tér, az Univerzum szerkezetének megítéléséről dönt: kiválasztja azt, amelyet korának műszereivel, a földmérők (geométerek) megfigyeléseiből el lehet fogadni. Ma már tudjuk, - mert Einstein általános relatívitás elmélete és az erre alapuló kísérletek igazolták -, hogy terünk struktúrája nemeuklideszi, s ezzel nyer értelmet Bolyai híres üzenete: „A semmiből egy ujj, más világot teremtettem”.
[szerkesztés] A könyv története
A legutolsó magyar kiadás (Gondolat, 1983.) fordítója, Mayer Gyula, bőséges információt szolgáltat a mű hagyományozásáról. Itt csupán a következőkre térünk ki.
Eukleidész életéről, s így művének megjelenéséről csak annyit tudunk, hogy i.e. 300 tájára tehető.[3] Az első datálható kiadást Héron gondozta i.sz. 60 körül. A fennmaradt görög szövegek 700 után keletkeztek, s mind egy 370-es kiadás másolatai. A néhány latin nyelvű fordításról csak utalások nyomán van tudomásunk. Jelentős volt az arab fordítások szerepe az európai középkor "túlélésében". A XII. századtól kezdve főleg arab forrásokból készültek az újabb latin fordítások.
Az 1532-es német fordítás nyitotta meg a nemzeti nyelvekre (néha csak részleteiben) lefordított mű elterjedését. Valószínűleg igaz az a becslés, hogy az Elemek a Biblia után legtöbbször kiadott könyv.
[szerkesztés] Jegyzetek