פורטל:מתמטיקה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

עריכהפורטל מתמטיקה

המתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידה ואפיון הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב. מנקודת מבט מודרנית, זהו השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.

לערך המלא

עריכהערך נבחר

ארבע פעולות החשבון הן פעולות החשבון הבסיסיות ביותר, השימושיות בחיי היומיום של מרבית בני האדם. פעולות אלה נלמדות בתחילת לימודי המתמטיקה בבית הספר היסודי, וחרף פשטותן היחסית, נדרשת לביצוען מידה מסוימת של הפשטה.

ארבע פעולות החשבון הן חיבור, חיסור, כפל וחילוק. כל אחת מפעולות אלה היא פעולה בינארית, כלומר פונקציה הפועלת על שני מספרים.

לערך המלא

לרשימה המלאה

עריכהתמונה נבחרת

מסלולה של נקודה על שפתו של מעגל המתגלגל על שפתו מעגל אחר בעל רדיוס גדול פי ארבע נקראת "אסטרואידה". משוואתה של אסטרואידה היא $x^{2/3} + y^{2/3} = 1 \,$ .

לגלריית התמונות

עריכהמתמטיקאי נבחר

סר אייזק ניוטון (באנגלית: Isaac Newton;‏ 4 בינואר 1643 - 31 במרץ 1727 היה פיזיקאי, מתמטיקאי, אסטרונום, פילוסוף ואלכימאי אנגלי, הנחשב לאחד מגדולי המוחות המדעיים בכל הזמנים.

חיבורו "היסודות המתמטיים של פילוסופיית הטבע" שפורסם ב-1687 הכיל תיאור של כוח הכבידה ושלושת חוקי התנועה, והניח את הבסיס למכניקה הקלאסית ששלטה בראייה המדעית של היקום הפיזיקלי במשך שלוש המאות הבאות ויצרה את הבסיס להנדסה המודרנית.

ניוטון נחשב לאבי החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי, הציג לראשונה את משפט הבינום המוכלל (אשר נקרא על שמו - הבינום של ניוטון), המתאר את טור טיילור של הפונקציה $\ (1+x)^{\alpha}$ גם כאשר $\ \alpha$ אינו שלם, הוא פיתח והציג את זהויות ניוטון, שיטת ניוטון-רפסון למציאה נומרית של שורשי פונקציה, התורה של פולינומים ממעלה שלישית בשני משתנים, תרם תרומות חשובות לתורה של הפרשים סופיים והיה הראשון שהשתמש באינדקסים חלקיים ובגאומטרית קוארדינטות כדי לגזור פתרונות למשוואה דיופנטית. ניוטון החל גם לפתח את חשבון הווריאציות, תחום שקיבל שם זה רק במאה ה-18. כמו כן גילה נוסחה חדשה לחישוב π.

לערך המלא

לרשימת הביוגרפיות המלאה

עריכהערכים מומלצים

אינדוקציה מתמטית - ארבע פעולות החשבון - אריתמטיקה - היסטוריה של האריתמטיקה - המלון של הילברט - יסודות (ספר) - מגדלי האנוי - מי שהיה נשוי שלוש נשים - מערכות מספרים - פאי - פלימפטון 322 - קבוצת קנטור - תורת המשחקים - חידות חיתוך והרכבה

עריכההידעת?

המספר גוגול, שהוא 1 ואחריו מאה אפסים, גדול יותר ממספר החלקיקים ביקום הידוע, שמוערך בין 10⁷² לבין 10⁸⁷. גוגולפלקס הוא מספר כה גדול שקשה אפילו לדמיינו, 1 ואחריו גוגול אפסים. גם אם כל החומר ביקום ישמש כדיו ונייר או כדיסק קשיח, בלתי אפשרי יהיה לכתוב או לייצג את כל הספרות של גוגולפלקס בייצוג עשרוני.

לקטעי "הידעת?" נוספים

עריכהחידת השבוע

עומס תנועה בסאו פאולו

אלי נתקע בכביש בשל תקלה טכנית במכוניתו. בין האנשים העוברים בדרך, רק מחצית יבחינו במכונית התקועה. מחצית מהאנשים אכפתיים מספיק כדי לעזור לאדם במצוקה, ואחד מכל שני אנשים ניחן בידע טכני שיוכל לסייע. אדם שעבר בדרך לא חילץ את אלי. מה ההסתברות שזהו אדם אכפתי?

פתרון

ההסתברות שאדם אקראי יעזור לאלי היא 1/8=1/2x1/2x1/2, ולכן ההסתברות שאדם אקראי לא יעזור לו היא 7/8. אדם אכפתי לא יעזור לאלי אם הוא לא מבחין במכונית (הסתברות 1/4) או אם הוא מבחין במכונית אך איננו בעל כישורים טכניים (הסתברות 1/8). לכן ההסתברות שאדם אכפתי לא יעזור לאלי היא 3/8. מכאן שההסתברות שאדם שלא עוזר לאלי הוא אכפתי היא (7/8)/(3/8)=3/7.

ניסוח הפתרון באמצעות נוסחת ההסתברות המותנית:

ההסתברות המותנית $\ P(A|B)$ היא הסיכוי להתרחשותו של $\ A$ , בהנחה ש- $\ B$ אכן התרחש. ניתן לחשב הסתברות מותנית על-פי הנוסחה $\ P(A|B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}$ .

במקרה שלנו, המאורע $\ A$ הוא "האדם שעבר הוא אכפתי", והמאורע $\ B$ הוא "אלי לא חולץ". המאורע $\ A\cap B$ הוא "אדם אכפתי לא חילץ את אלי", ומכאן ש- $\ P(A\cap B)=\frac{3}{8}$ . בנוסף, $\ P(B)=\frac{7}{8}$ , ומכאן

$\ P(A|B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{3}{8}}{\frac{7}{8}}=\frac{3}{7}$ .

לחידות נוספות, לחידות קשות יותר

נושאים במתמטיקה
כמות	אינסוף - מספרים (טבעיים, שלמים, רציונליים, אי-רציונליים, ממשיים, מרוכבים) - מספרים סודרים - עוצמה - תורת המידה - קבועים מתמטיים
שינוי	אנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - אנליזה מרוכבת - אריתמטיקה - חשבון אינפיניטסימלי - תורת הכאוס - משוואות דיפרנציאליות - אנליזה פונקציונלית
מבנה	אלגברה - אנליזה מתמטית - אריתמטיקה - טופולוגיה - תורת הגרפים - תורת החבורות - תורת המספרים
מרחב	אלגברה לינארית - גאומטריה - טופולוגיה - טריגונומטריה - אנליזה וקטורית - חשבון טנזורים - מרחב מחויג
מתמטיקה בדידה	חישוביות - קומבינטוריקה - קריפטוגרפיה - תורת הגרפים - תורת המשחקים - תורת הקבוצות
יסודות ושיטות	לוגיקה - פילוסופיה של המתמטיקה - תורת הקבוצות - סימון מתמטי - 23 הבעיות של הילברט
מתמטיקה יישומית	אופטימיזציה - אנליזה נומרית - הסתברות - סטטיסטיקה

עריכהמשפטים והשערות מפורסמות

משפטים מתמטיים - המשפט האחרון של פרמה - השערת גולדבך - השערת רימן - משפט אי השלמות של גדל - משפט פיתגורס - P=NP - בעיות פתוחות במתמטיקה - מיון החבורות הפשוטות

עריכהעולם המתמטיקה

האיחוד המתמטי הבינלאומי - היסטוריה של המתמטיקה - מדליית פילדס - מתמטיקאים - 23 הבעיות של הילברט

עריכהנוסחאות וטבלאות שימושיות

משפטים מתמטיים חשובים ושימושיים - נוסחאות בגאומטריה - רשימת נוסחאות בטריגונומטריה - נוסחאות גזירה

עריכהפורטלים קרובים


פורטל מחשבים	פורטל אינטרנט	פורטל פיזיקה	פורטל כימיה	פורטל כלכלה

עריכהקדימה, לעבודה!

רוצים לעזור? הנה כמה משימות שבהן אתם יכולים לתרום:

כאן אפשר למצוא ערימה של קצרמרים מתמטיים שרק מחכים שירחיבו אותם.
מה שווים דף בקשת ערך ודף בקשת תמונות ואיורים אם לא מתייחסים אליהם?
ישנם ערכים שאי אפשר שיישארו במצבם הנוכחי וצריך לעבור עליהם ולתקן אותם בהקדם, ראו מסגרת "ערכים דורשי שיפור".

רשימת הערכים המבוקשים בתחום המתמטיקה

עמוד זה מכיל רשימת ערכים מבוקשים בנושא המתמטיקה. בהוספת ערכים חדשים, אנא שמרו על סדר האלפבית.
כמו כן, אם אתם יודעים מה שם הערך באנגלית או שפה אחרת, הוסיפו גם אותו בסוגריים.