Wikipedia

Eukleides
Puukaiverrus vuodelta 1584
Syntynyt	fl. 300 eaa.
Asuinpaikka	Aleksandria, Egypti
Kansalaisuus	Kreikkalainen
Tutkimusalue	Geometria
Saavutukset	Alkeet

Eukleides Aleksandrialainen (muinaiskreikaksi Εὐκλείδης ὁ Ἀλεξανδρεύς, 365 eaa./330 eaa. — noin 300 eaa./275 eaa.) oli kreikkalainen matemaatikko, joka kirjoitti muun muassa antiikin matematiikan kokonaisesityksen Stoikheia (Alkeet, latinaksi Elementa).

Sisällysluettelo 1 Elämäkerta 2 Matematiikka 3 Lähteet 4 Katso myös

[muokkaa] Elämäkerta

Eukleideesta on säilynyt hyvin niukasti elämäkertatietoa. Melkoisella varmuudella tiedetään, että hän toimi Aleksanteri Suurta Egyptin hallitsijana seuranneen Ptolemaios I:n Aleksandriaan vuoden 300 eaa aikoihin perustaman Museion-instituutin, joka on kuuluisin kirjastostaan, ensimmäisenä matemaatikkona. Eukleideen tuotannon perusteella on vahvoja syitä olettaa, että hän oli opiskellut Ateenassa Platonin Akatemiassa.

[muokkaa] Matematiikka

Eukleideen pääteos Alkeet on yksi länsimaisen sivistyksen kulmakiviä. Se kokoaa tuolloisen kreikkalaisen matematiikan perusteet, niin geometrian kuin aritmetiikan eli lukuteorian, yhtenäiseen aksiomaattis-deduktiiviseen kehykseen. Alkeita tai jokseenkin välittömästi sen pohjlta muokattuja oppikirjoja lukivat ainakin osittain kaikki opillista sivistystä saaneet 1900-luvulle asti. Alkeet alkaa luettelolla käytettävistä käsitteistä määritelmineen, sitten seuraa viisi aksioomaa ja viisi postulaattia,jotka sisältävät päättelysäännöt ja käsitteiden kesken oletettavat perusrelaatiot. Kaikki muu todistetaan nojautumalla näihin perusteisiin tai jo teokessa todistettuihin asioihin.

Eukleideen muusta tuotannosta on säilynyt teos Data, joka käsittelemät kysymykset liittyvät siihen, mitä kuvioiden osista on mahdiollista päätellä, silloin kun on olemassa tieto joidenkin muiden osien suuruudesta, ja Kuvioiden jakamisesta, joka käsittelee mahdollisuuksia jakaa annettu kuvio tietyin pinta-aloja koskevin ehdoin määräntynlaisiksi. Myös perspektiiviä käsitteleä Optika ja tähtitieteen alkeita esittelevä Fenonema ovat jossain määrin säilyneet. 300-luvulla eläneen Pappuksen kommentaarien perusteella on rekonstruoitu pyritty rekonstruoimaan Porismit-niminen teos ja 400-luvulla kirjoittanut Proklus mainiksee Euklideen kirjoittaneen teokset myös kartioleikkauksista ja musiikista.

Eukleideen Alkeiden viides postulaatti, joka tunnetaan paremmin nimellä paralleeliaksiooma, erottaa perinteisen euklidisen geometrian epäeuklidisesta geometriasta. Paralleeliaksiooman johtamista Eukleideen neljästä muusta postulaatista ja viidestä aksioomasta yritettiin vuosisatojen ajan, kunnes 1800-luvulla paralleeliaksiooma todistettiin muista riippumattomaksi ja epäeuklidiset geometriat mahdollisiksi.

Eukleideen esittämistä todistuksista erityisen kuuluisia ovat alkulukujen äärettömyyden ja 2:n neliöjuuren irrationaalisuuden todistukset, joita yhä käytetään elegantin ja oivaltavan todistuksen malliesimerkkeinä. Seuraavassa hänen alkulukujen äärettömyyden todistuksensa:^[1]

Alkuluvut ovat luvut

(A) = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, ...,

joita ei voida jakaa itseään pienempiin tekijöihin. Alkuluvut ovat kaikkien lukujen kertolaskulla tuottamisen rakennuspalikoita: 558 = 2 * 3 * 3 * 31. Jokainen luku, joka ei ole alkuluku, on jaollinen ainakin yhdellä alkuluvulla. Nyt siis on todistettava, että edellä esitetty sarja (A) ei pääty. Oletetaan ensin, että sarja päättyy alkulukuun P, jolloin P on suurin alkuluku. Tutkitaan tämän oletuksen perusteella lukua Q, jonka kaava

määrittelee. On selvää, että luku Q ei ole jaollinen luvuilla 2, 3, 5, ..., P, sillä niillä jaettaessa saadaan aina jakojäännökseksi yksi (1). Mutta jos Q ei ole itse alkuluku, sen on oltava jaollinen jollakin alkuluvulla ja siksi on olemassa alkuluku (joka voi olla Q itse), joka on suurempi kuin sarjassa (A) olevat. Tämä taas on ristiriidassa oletuksemme kanssa, joka sanoi, että luku P on suurin alkuluku. Tästä seuraa että oletus oli väärä.

[muokkaa] Lähteet

[muokkaa] Katso myös

• euklidinen geometria
• St. Andrews -yliopiston matemaatikkotietokanta
• The Thirteen Books of Euclid's Elements, with Introduction and Commentary by Sir Thomas L. Heath. Dover Publications, Inc. New York, 1956.